A
B
C
Ç
D
E
F
G
Ğ
H
I
İ
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Ş
T
U
Ü
V
Y
Z
Q
W
X
+ Ekle
BAĞINTI2

BAĞINTI2

 BAĞINTI

         Tanım : A ve B boş kümeden farklı her hangi iki küme olmak üzere AxB nin her beta alt kümesine A dan B ye bir ikili bağıntı denir.

            Örnek :  

            Tanım :  A dan B ye bir bağıntı olsun.  ya ait sıralı ikililerin birinci bileşenleri yatay eksen üzerinde, ikinci bileşenleri düşey eksen üzerinde olacak şekilde işaretleyerek analitik düzlemde elde edilen noktalar kümesine bağıntının grafiği veya kartezyen şeması denir.

                         

                           

 

 

                   x       ----------------

 

 

 

 

Bir Bağıntının Tersi

            A ve B kümeleri için A dan B ye

           

            B den A ya

             

 

            Örnek :

                                

 

                       

           

                                                     

 

 

 

 

 

 

       
   

 

 

           

 

 

 

 

 

 

 

Yansıma Özelliği

      , A da (AxA) bir bağıntı olsun.

            Her x eleman A için x, x ikilisi  nın elemanı oluyorsa  nın yansıma özelliği vardır. Yada  ya yansıyan bir bağıntı denir.

            Örnek :  için (x,x) 

                                     

                               olduğundan  nın yansıma özelliği vardır. Yansıma özelliği olması için üçlünün olması lazım.

                              yansıyan değildir.

* için   olduğundan yansıyan değildir.

Simetri Özelliği

            Tanım : , A kümesi üzerinde bir bağıntı olsun. Eğer  için  oluyorsa,   bağıntısının simetri özelliği vardır ya da  simetrik bir bağıntıdır, denir.

            Örnek :

           

           

                olduğundan simetri özelliği vardır.

 

           

 

 

 

 

 

 

                                                                  

 

 

 

Ters Simetri Özelliği

            Tanım : , A da  bir bağıntı olsun. nın  elemanı için ise ya da  için  iken  oluyorsa  nın  ters simetri özelliği vardır.

            Örnek :   , A da bir bağıntı olsun.

                           

 

               olduğundan ters simetri özelliği vardır.

 

 

Geçişme Özelliği

            Tanım : , A da bir bağıntı olsun.

                         için ise  nın geçişme özelliği vardır.

            Örnek :

                          

                 olduğundan geçişme özelliği vardır.

 

Denklik Bağıntısı

            Tanım :  A kümesinde tanımlı bir bağıntı olsun.  bağıntısını yansıma, simetri ve geçişme özelliği varsa  bağıntısına denklik bağıntısı denir. Bir denklik bağıntısı üzerinde bulunduğu kümeyi denklik sınıflarına ayırır.

            Örnek :

                          

 

             SİMETRİ ÖZELLİĞİ VARDIR.

           

                    GEÇİŞME ÖZELLİĞİ

           

 

                  GEÇİŞME ÖZELLİĞİ

 

               DENKLİK SINIFINA AYIRMA

 

Sıralama Bağıntısı

            Tanım : , A da bir bağıntı olsun.  nın yansıma, ters simetri ve geçişme özellikleri varsa  ya sıralama bağıntısı denir.  bağıntısı A nın bütün elemanlarını bağlıyorsa tam sıralama bağıntısı, bazı elemanlarını bağlıyorsa kısmi sıralama bağıntısı denir.

            Örnek :

                          

 

 

                       

                                                                            

        

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

                      

                         , Y bölgesini içerdiğinden yansımadır

                        * köşegenine göre hiçbir simetrik eleman olmadığından ters simetriktir.

 

 

 

 

 

 

 

ÖRNEKLER

            1.    olduğuna göre, y değeri kaçtır?

            Çözüm :  

                             O halde,  tür.

                             x = 3 ve  olur.

            2.

                     

            olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir bağıntıdır?

            A)  

            B)

            C)

            D)

            E)

            Çözüm : A dan B ye bir bağıntı demek AxB nin bir alt kümesi demektir. Yani birinci bileşenler A kümesinin, ikinci bileşenler B kümesinin elemanı olmalıdır.

      *   ve  ikilileri için b ve c, A nın 2 ve 3 de B nin elemanı olduğundan,  kümesi A dan B ye bir bağıntıdır.

            3.  ve

            olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi A dan B ye bir bağıntı değildir?

            A)

            B)  

            C)  

            D)

            E)

            Çözüm : A, B, C ve E seçeneklerindeki  kümesinin tüm elemanlarının birinci bileşeni, A kümesinin ikinci bileşenleri de B kümesinin elemanı olduğundan  kümesi A dan B ye bir bağıntıdır. Fakat D seçeneğindeki  kümesinin elemanı olan (1,2) ikilisinde  olduğundan  kümesi A dan B ye bir bağıntı değildir.                           Cevap D

            4.

            olduğuna göre,  kümesinin eleman sayısı kaçtır?

            Çözüm :  dir.

                                    olduğuna göre,

                       

                                             

            5.

                 

olduğuna göre, B den A ya bağıntı sayısı kaçtır?

            Çözüm : B den A ya bağıntı sayısı demek; BXA nın alt küme sayısı  demektir.

            O halde,

             olur.

           

            6.  kümesi veriliyor.

            A dan B ye tanımlanan bağıntı sayısı 64 olduğuna göre B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

            Çözüm : A dan B ye tanımlanan bağıntı sayısı demek AXB nin alt küme sayısı demektir.

            Yani,  

                       dır.

             ve  olduğundan,    tür.

            7.

               

           

            olduğuna göre, s(B) kaçtır?

            Çözüm :  ve  olduğuna için,

                       

                         ve

                                                                

            8.  olduğuna göre, N kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

            A)        C)        E)

 

            B)           D)

            Çözüm :  kümesinin elemanlarının birinci bileşeni M, ikinci bileşeni N kümesinin elemanlarıdır. O halde ikinci bileşendeki elemanlar 2 ile 3 tür. Dolayısıyla,  tür.

            9.

                      olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi B den A ya bir bağıntı değildir?

            A)  

            B)

            C)

            D)

            E)

            Çözümler : B den A ya tanımlanan bağıntı demek BXA nın bir alt kümesi demektir.

             dur. A, B, C, E şıklarındaki kümeler BXA kümesinin bir alt kümesi fakat D şıkkındaki kümede gösterilen  olduğundan B den A ya bir bağıntı değildir.

                                                                                              Cevap: D

 

 

 

            10.  ve

                 

            olduğuna göre,  bağıntısının tersi aşağıdakilerden hangisidir?

            A)

            B)

            C)

            D)

            E)

            Çözümler : (x, y) ikilisi için ikinci bileşenin iki katının 1 eksiği birinci bileşeni veren,  ve  olan ikililer (1,1) ve (3,2) ikilisidir.

            Dolayısıyla  dir.

                                 tür.

            11.

                 

            olduğuna göre,  kümesi kaç elemanlıdır?

            Çözüm :

                             ve  dir.

                           

                             ve 

                             dir.

                             olduğu için,

                             kümesinin eleman sayısı

                           

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Ad Soyad
  Yorum