A
B
C
Ç
D
E
F
G
Ğ
H
I
İ
J
K
L
M
N
O
P
R
S
Ş
T
U
Ü
V
Y
Z
Q
W
X
+ Ekle
BAĞINTI1

BAĞINTI1

 BAĞINTI

 

         A ve B boş olmayan herhangi iki küme olmak üzere, A x B nin b gibi herhangi bir alt kümesine, A’dan B’ye bir bağıntı denir.

 

Örnek:

 

A = {1,2,3} ve B = {4,5} kümeleri için,

A x B = {(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5)} kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesi A’dan B’ye bir bağıntıdır. A x B ‘nin eleman sayısı 6 (ve 6 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 26 = 64) olduğu için, A’dan B’ye tanımlı 26 = 64 tane bağıntı vardır. Bu bağıntılardan bazılarını yazalım.

 

b1 = {(1,5),(3,4)}

b2 = {(1,4),(2,4),(3,4)}

b3 = {(3,5)}

 

b1 bağıntısının grafiğini ve şemasını gösterelim.

 

    

 

 

         Not: s(A) = m ve s(B) = n için A dan B ye tanımlı bağıntı sayısı 2m.n dir.

 

         A x A nın herhangi bir alt kümesine,  A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

 

 

 

 

 

 

 

 

         BİR BAĞINTININ TERSİ

 

         b = { (x,y) : x Î A ve y Î B } bağıntısının tersi,

         b - 1 = { (y,x) : (x,y) Î b } dır.

 

Örnek:

 

b = { (1,a) , (2,b) , (3,c) } bağıntısının tersi,

b - 1 = { (a,1) , (b,2) , (c,3) } tür.

 

         BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

 

b, A dan tanımlı bir bağıntı olsun.

 

1)   Yansıma özelliği

 

"Î A için (x,x) Î b ise b yansıma özelliğine sahiptir ya da yansıyandır denir.

 

2)   Simetri özelliği

 

" (x,y) Î b için (y,x) Î b ise b simetri özelliğine sahiptir ya da simetriktir denir.

 

3)   Ters simetri özelliği

 

x ¹ y ve (x,y) Î b olduğunda, (y,x) Ï b ise b ters simetri özelliğine sahiptir ya da ters simetriktir denir.

Ters simetri özelliğine sahip olan bir bağıntıda birinci bileşeni ikinci bileşene eşit olan ikililer bulunabilir.

 

4)   Geçişme özelliği

 

" [ (x,y) Î b ve (y,z) Î b oluyorsa b geçişme özelliğine sahiptir ya da geçişmelidir denir.

(x,y) Î b iken b bağıntısında (y,z) biçiminde ikililer yoksa, geçişme özelliği bozulmaz.

 

 

         Yansıma, simetri, geçişme özelliklerini sağlayan bir bağıntıya denklik bağıntısı; yansıma, ters simetri, geçişme özelliklerini sağlayan bir bağıntıya sıralama bağıntısı denir.

  Ad Soyad
  Yorum